8. Собирающая линза с фокусным расстоянием 20 см находится на рас- стоянии 10 см от рассеивающей линзы с фокусным расстоянием 60 см. Определите, на каком расстоянии от второй линзы получается изображение точки S, если сама светящаяся точка находится на расстоянии 30 см от первой линзы.

Пусть $$F_1 = 20 \text{ см}$$ - фокусное расстояние собирающей линзы, $$F_2 = -60 \text{ см}$$ - фокусное расстояние рассеивающей линзы. Расстояние между линзами $$L = 10 \text{ см}$$. Расстояние от светящейся точки S до первой линзы $$d_1 = 30 \text{ см}$$.

Сначала найдем положение изображения, создаваемого первой линзой:

$$\frac{1}{F_1} = \frac{1}{d_1} + \frac{1}{f_1}$$
$$\frac{1}{20} = \frac{1}{30} + \frac{1}{f_1}$$
$$\frac{1}{f_1} = \frac{1}{20} - \frac{1}{30} = \frac{3 - 2}{60} = \frac{1}{60}$$
$$f_1 = 60 \text{ см}$$

Изображение от первой линзы находится на расстоянии 60 см от нее. Теперь это изображение становится предметом для второй линзы. Расстояние от этого изображения до второй линзы:

$$d_2 = f_1 - L = 60 - 10 = 50 \text{ см}$$

Найдем положение изображения, создаваемого второй линзой:

$$\frac{1}{F_2} = \frac{1}{d_2} + \frac{1}{f_2}$$
$$\frac{1}{-60} = \frac{1}{50} + \frac{1}{f_2}$$
$$\frac{1}{f_2} = -\frac{1}{60} - \frac{1}{50} = -\frac{5 + 6}{300} = -\frac{11}{300}$$
$$f_2 = -\frac{300}{11} \approx -27.27 \text{ см}$$

Значение $$f_2$$ отрицательное, что означает, что изображение мнимое и находится с той же стороны от второй линзы, что и предмет для нее.

Ответ: Изображение точки S получается на расстоянии приблизительно 27,27 см от второй линзы.