Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны a₁ и a₂. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна S. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины. а) a₁ = 3; a₂ = 4; S = 94; б) a₁ = 1; a₂ = 4; S = 348.

Пусть третье ребро равно \(x\). Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда: \(S=2(a_1a_2+a_1x+a_2x)\). Отсюда \(x=\frac{S/2-a_1a_2}{a_1+a_2}\).

1. а) \(x=\frac{94/2-3\cdot4}{3+4}=\frac{47-12}{7}=5\).
2. б) \(x=\frac{348/2-1\cdot4}{1+4}=\frac{174-4}{5}=34\).

Ответ: а) 5; б) 34.