2. Два угла треугольника равны 60° и 45", а сторона, лежа щая против большего из них, равна 3√2 см. Найдите сторону треугольника, лежащую против меньшего из данных углов.

Решение:

Пусть ∠A = 60°, ∠B = 45°, сторона a = $$3\sqrt{2}$$ см. Требуется найти сторону b.

По теореме синусов:

$$\frac{a}{sin(A)} = \frac{b}{sin(B)}$$ $$\frac{3\sqrt{2}}{sin(60^\circ)} = \frac{b}{sin(45^\circ)}$$ $$b = \frac{3\sqrt{2} \cdot sin(45^\circ)}{sin(60^\circ)} = \frac{3\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{3 \cdot 2}{\sqrt{3}} = \frac{6}{\sqrt{3}} = \frac{6\sqrt{3}}{3} = 2\sqrt{3} \approx 3.46 \text{ см}$$

Ответ: Сторона b равна $$2\sqrt{3}$$ см.