1. Две стороны треугольника равны 6 см и 4 см, а угол между ними - 120°. Найдите третью сторону треуголь- ника и его площадь.

1. Дано: треугольник, $$a = 6 \text{ см}$$, $$b = 4 \text{ см}$$, $$\gamma = 120^\circ$$.

Найти: $$c$$, $$S$$.

Решение:

1. Третью сторону $$c$$ найдем по теореме косинусов:$$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot cos(\gamma)$$$$c^2 = 6^2 + 4^2 - 2 \cdot 6 \cdot 4 \cdot cos(120^\circ)$$$$c^2 = 36 + 16 - 48 \cdot (-0,5) = 52 + 24 = 76$$ $$c = \sqrt{76} = 2\sqrt{19} \approx 8,72 \text{ см}$$.
2. Площадь треугольника найдем по формуле:$$S = \frac{1}{2}ab \cdot sin(\gamma)$$$$S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 4 \cdot sin(120^\circ) = 12 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 6\sqrt{3} \approx 10,39 \text{ см}^2$$.

Ответ: $$c = 2\sqrt{19} \text{ см}$$, $$S = 6\sqrt{3} \text{ см}^2$$.