10. Два велосипедиста одновременно отправились в 130-километровый пробег. Первый ехал стью, на 3 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 3 часа раньше второг скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Пусть \( v \) — скорость второго велосипедиста (км/ч), тогда скорость первого велосипедиста — \( v + 3 \) км/ч.
2. Шаг 2: Время, которое затратил второй велосипедист: \( t_2 = \frac{130}{v} \). Время, которое затратил первый велосипедист: \( t_1 = \frac{130}{v+3} \). Известно, что первый прибыл на 3 часа раньше второго, поэтому: \[ t_2 - t_1 = 3 \] \[ \frac{130}{v} - \frac{130}{v+3} = 3 \]
3. Шаг 3: Решим уравнение: \[ \frac{130(v+3) - 130v}{v(v+3)} = 3 \] \[ \frac{130v + 390 - 130v}{v^2 + 3v} = 3 \] \[ \frac{390}{v^2 + 3v} = 3 \] \[ 390 = 3(v^2 + 3v) \] \[ 130 = v^2 + 3v \] \[ v^2 + 3v - 130 = 0 \]
4. Шаг 4: Найдем корни квадратного уравнения: \[ D = 3^2 - 4(1)(-130) = 9 + 520 = 529 \] \[ v_{1,2} = \frac{-3 \pm \sqrt{529}}{2} = \frac{-3 \pm 23}{2} \] \[ v_1 = \frac{-3 + 23}{2} = \frac{20}{2} = 10, \quad v_2 = \frac{-3 - 23}{2} = -13 \] Скорость не может быть отрицательной, поэтому \( v = 10 \) км/ч.

Ответ: 10 км/ч