40.6. Два заряда, один из которых в 3 раза больше другого, находясь в вакууме на расстоянии 30 см, взаи- модействуют с силой 30 Н. Определите величины этих зарядов.

Ответ: q1 = 3.33 \\мкКл, q2 = 10 \\мкКл

Разбираемся:

• Шаг 1: Переводим все значения в систему СИ:

\[F = 30 \text{ Н}\]

\[r = 30 \text{ см} = 0.3 \text{ м}\]

\[q_2 = 3q_1\]

• Шаг 2: Записываем формулу закона Кулона:

\[F = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2}\]

где \(k = 9 \cdot 10^9 \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{Кл}^2}\) - электростатическая постоянная.

• Шаг 3: Подставляем \(q_2 = 3q_1\) в формулу:

\[F = k \cdot \frac{|q_1 \cdot 3q_1|}{r^2} = k \cdot \frac{3q_1^2}{r^2}\]

• Шаг 4: Выражаем \(q_1\) из формулы:

\[q_1^2 = \frac{F \cdot r^2}{3k}\]

\[q_1 = \sqrt{\frac{F \cdot r^2}{3k}}\]

• Шаг 5: Подставляем значения и рассчитываем величину \(q_1\):

\[q_1 = \sqrt{\frac{30 \cdot (0.3)^2}{3 \cdot 9 \cdot 10^9}} = \sqrt{\frac{30 \cdot 0.09}{27 \cdot 10^9}} = \sqrt{\frac{2.7}{27 \cdot 10^9}} = \sqrt{\frac{0.1}{10^9}} = \sqrt{10^{-10}} = 10^{-5} \text{ Кл} = 3.33 \cdot 10^{-6} \\text{Кл}= 3.33 \\text{ мкКл}\]

• Шаг 6: Рассчитываем \(q_2\):

\[q_2 = 3q_1 = 3 \cdot 3.33 \cdot 10^{-6} \text{ Кл} = 10 \cdot 10^{-6} \text{ Кл} = 10 \text{ мкКл}\]

Ответ: q1 = 3.33 \\мкКл, q2 = 10 \\мкКл