5. Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 55% этих стекол, вторая 45%. Первая фабрика выпускает 4% бракованных стекол, а вторая 2%. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.

Пусть событие А - купленное стекло бракованное.

Событие В1 - стекло произведено на первой фабрике (вероятность 0,55).

Событие В2 - стекло произведено на второй фабрике (вероятность 0,45).

Вероятность, что стекло с первой фабрики бракованное, равна 0,04.

Вероятность, что стекло со второй фабрики бракованное, равна 0,02.

Вероятность того, что случайно купленное стекло окажется бракованным, находим по формуле полной вероятности:

$$P(A) = P(B1) \cdot P(A|B1) + P(B2) \cdot P(A|B2) = 0,55 \cdot 0,04 + 0,45 \cdot 0,02 = 0,022 + 0,009 = 0,031$$.

Ответ: 0,031