9. Расстояние от наблюдателя, находящегося на высоте һ м над землей, выраженное в километрах, до видимой им линии горизонта вычисляется по формуле где R = 6400 км радиус Земли. Человек, стоящий на пляже, видит горизонт на расстоянии 12 км. К пляжу ведет лестница, каждая ступенька которой имеет высоту 20 см. На какое наименьшее количество ступенек нужно подняться человеку, чтобы он увидел горизонт на расстоянии не менее 44 километров?

Дано:

• $$l = \sqrt{\frac{Rh}{500}}$$, где
• l - расстояние до линии горизонта (км),
• R = 6400 км - радиус Земли,
• h - высота над землей (м).
• Человек, стоящий на пляже, видит горизонт на расстоянии 12 км.
• Лестница, каждая ступенька которой имеет высоту 20 см.

Найти:

• На какое наименьшее количество ступенек нужно подняться человеку, чтобы он увидел горизонт на расстоянии не менее 44 километров.

Решение:

Рассчитаем высоту, с которой человек видит горизонт на расстоянии 12 км:

$$12 = \sqrt{\frac{6400h}{500}}$$.

$$144 = \frac{6400h}{500}$$.

$$h = \frac{144 \cdot 500}{6400} = \frac{144 \cdot 5}{64} = \frac{9 \cdot 5}{4} = \frac{45}{4} = 11,25$$ м.

Рассчитаем высоту, с которой человек должен видеть горизонт на расстоянии не менее 44 км:

$$44 = \sqrt{\frac{6400h}{500}}$$.

$$1936 = \frac{6400h}{500}$$.

$$h = \frac{1936 \cdot 500}{6400} = \frac{1936 \cdot 5}{64} = \frac{121 \cdot 5}{4} = \frac{605}{4} = 151,25$$ м.

Разница высот: $$151,25 - 11,25 = 140$$ м.

Высота одной ступеньки: 20 см = 0,2 м.

Необходимое количество ступенек: $$\frac{140}{0,2} = 700$$ ступенек.

Ответ: 700