25. Две окружности с центрами От и Оз и радиусами 6 и 7 касаются друг друга внешним образом и внутренним образом касаются окружности с центром О2 и радиусом 14. Найдите угол О1О2О3.

Пусть R - радиус большей окружности с центром O2, r1 - радиус окружности с центром O1, r2 - радиус окружности с центром O3.

R = 14, r1 = 6, r2 = 7.

Тогда O1O2 = R - r1 = 14 - 6 = 8.

O2O3 = R - r2 = 14 - 7 = 7.

O1O3 = r1 + r2 = 6 + 7 = 13.

Заметим, что O1O3 = O1O2 + O2O3, т.е. точки O1, O2 и O3 лежат на одной прямой, и угол O1O2O3 равен 180°.

Ответ: 180°