22. Постройте график функции у = (x² +0,09)(1-x) x-1 Определите при каких значениях к прямая у = kx имеет с графиком ровно одну общую точку.

Функция:

$$y = \frac{(x^2 + 0.09)(1 - x)}{x - 1} = - (x^2 + 0.09)$$, при $$x
eq 1$$.

$$y = -x^2 - 0.09$$, при $$x
eq 1$$.

График функции - парабола, ветви направлены вниз, вершина в точке (0; -0.09), и выколотая точка (1; -1.09).

Прямая y = kx проходит через начало координат.

Найдем значения k, при которых прямая y = kx имеет с графиком ровно одну общую точку.

1) Прямая касается параболы.

$$kx = -x^2 - 0.09$$

$$x^2 + kx + 0.09 = 0$$

$$D = k^2 - 4 \cdot 0.09 = 0$$

$$k^2 = 0.36$$

$$k = \pm 0.6$$

$$k_1 = -0.6, \quad k_2 = 0.6$$

2) Прямая проходит через выколотую точку (1; -1.09).

$$k = -1.09$$

Ответ: -0.6; 0.6; -1.09