1121 Две равные по величине силы приложены к одной точке под углом 72° друг к другу. Найдите величины этих сил, если величина их равнодействующей равна 120 кг.

Пусть F - величина каждой из равных сил, а R - величина равнодействующей силы.

Векторная сумма двух равных по величине сил, приложенных к одной точке под углом $$α$$ друг к другу, равна: $$R = \sqrt{F^2 + F^2 + 2 \cdot F \cdot F \cdot \cos α}$$ $$R = \sqrt{2F^2 + 2F^2 \cos α} = \sqrt{2F^2(1 + \cos α)} = F \sqrt{2(1 + \cos α)}$$

Дано: угол $$α = 72°$$, $$R = 120$$ кг.

$$120 = F \sqrt{2(1 + \cos 72°)}$$ $$120 = F \sqrt{2(1 + 0.309)} = F \sqrt{2 \cdot 1.309} = F \sqrt{2.618} ≈ F \cdot 1.618$$ $$F = \frac{120}{1.618} ≈ 74.16$$ кг

Ответ: $$F ≈ 74.16$$ кг