Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Для решения треугольников будем использовать теоремы синусов и косинусов.
а) Дано: $$∠A=60°$$, $$∠B=40°$$, $$c=14$$.
- Найдем угол $$∠C$$: $$∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 60° - 40° = 80°$$.
- Используем теорему синусов для нахождения сторон a и b: $$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$$ $$\frac{a}{\sin 60°} = \frac{b}{\sin 40°} = \frac{14}{\sin 80°}$$
- Найдем сторону a: $$a = \frac{14 \cdot \sin 60°}{\sin 80°} = \frac{14 \cdot 0.866}{0.9848} ≈ 12.32$$
- Найдем сторону b: $$b = \frac{14 \cdot \sin 40°}{\sin 80°} = \frac{14 \cdot 0.6428}{0.9848} ≈ 9.14$$
Ответ: $$∠C = 80°$$, $$a ≈ 12.32$$, $$b ≈ 9.14$$
в) Дано: $$∠A=80°$$, $$a=16$$, $$b=10$$.
- Используем теорему синусов для нахождения угла $$∠B$$: $$\frac{\sin A}{a} = \frac{\sin B}{b}$$ $$\sin B = \frac{b \cdot \sin A}{a} = \frac{10 \cdot \sin 80°}{16} = \frac{10 \cdot 0.9848}{16} ≈ 0.6155$$
- Найдем угол $$∠B$$: $$∠B = \arcsin(0.6155) ≈ 37.99° ≈ 38°$$
- Найдем угол $$∠C$$: $$∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 80° - 38° = 62°$$
- Используем теорему синусов для нахождения стороны c: $$\frac{c}{\sin C} = \frac{a}{\sin A}$$ $$c = \frac{a \cdot \sin C}{\sin A} = \frac{16 \cdot \sin 62°}{\sin 80°} = \frac{16 \cdot 0.8829}{0.9848} ≈ 14.35$$
Ответ: $$∠B ≈ 38°$$, $$∠C = 62°$$, $$c ≈ 14.35$$
д) Дано: $$∠A = 60°$$, $$a = 10$$, $$b = 7$$.
- Используем теорему синусов для нахождения угла $$∠B$$: $$\frac{\sin A}{a} = \frac{\sin B}{b}$$ $$\sin B = \frac{b \cdot \sin A}{a} = \frac{7 \cdot \sin 60°}{10} = \frac{7 \cdot 0.866}{10} ≈ 0.6062$$
- Найдем угол $$∠B$$: $$∠B = \arcsin(0.6062) ≈ 37.33°$$
- Найдем угол $$∠C$$: $$∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 60° - 37.33° ≈ 82.67°$$
- Используем теорему синусов для нахождения стороны c: $$\frac{c}{\sin C} = \frac{a}{\sin A}$$ $$c = \frac{a \cdot \sin C}{\sin A} = \frac{10 \cdot \sin 82.67°}{\sin 60°} = \frac{10 \cdot 0.9918}{0.866} ≈ 11.45$$
Ответ: $$∠B ≈ 37.33°$$, $$∠C ≈ 82.67°$$, $$c ≈ 11.45$$
ж) Дано: $$b = 32$$, $$c = 45$$, $$∠A = 87°$$.
- Используем теорему косинусов для нахождения стороны a: $$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cdot \cos A$$ $$a^2 = 32^2 + 45^2 - 2 \cdot 32 \cdot 45 \cdot \cos 87°$$ $$a^2 = 1024 + 2025 - 2880 \cdot 0.0523 ≈ 3049 - 150.62 ≈ 2898.38$$ $$a = \sqrt{2898.38} ≈ 53.84$$
- Используем теорему синусов для нахождения угла $$∠B$$: $$\frac{\sin A}{a} = \frac{\sin B}{b}$$ $$\sin B = \frac{b \cdot \sin A}{a} = \frac{32 \cdot \sin 87°}{53.84} = \frac{32 \cdot 0.9986}{53.84} ≈ 0.5934$$ $$∠B = \arcsin(0.5934) ≈ 36.40°$$
- Найдем угол $$∠C$$: $$∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 87° - 36.40° ≈ 56.6°$$
Ответ: $$a ≈ 53.84$$, $$∠B ≈ 36.40°$$, $$∠C ≈ 56.6°$$
и) Дано: $$a = 6$$, $$b = 7.3$$, $$c = 4.8$$.
- Используем теорему косинусов для нахождения угла $$∠A$$: $$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cdot \cos A$$ $$\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc} = \frac{7.3^2 + 4.8^2 - 6^2}{2 \cdot 7.3 \cdot 4.8} = \frac{53.29 + 23.04 - 36}{70.08} ≈ \frac{40.33}{70.08} ≈ 0.5755$$ $$∠A = \arccos(0.5755) ≈ 54.86°$$
- Используем теорему косинусов для нахождения угла $$∠B$$: $$b^2 = a^2 + c^2 - 2ac \cdot \cos B$$ $$\cos B = \frac{a^2 + c^2 - b^2}{2ac} = \frac{6^2 + 4.8^2 - 7.3^2}{2 \cdot 6 \cdot 4.8} = \frac{36 + 23.04 - 53.29}{57.6} = \frac{5.75}{57.6} ≈ 0.0998$$ $$∠B = \arccos(0.0998) ≈ 84.27°$$
- Найдем угол $$∠C$$: $$∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 54.86° - 84.27° ≈ 40.87°$$
Ответ: $$∠A ≈ 54.86°$$, $$∠B ≈ 84.27°$$, $$∠C ≈ 40.87°$$
