Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Дано: параллелограмм ABCD, $$AD = 7\frac{1}{3}$$ м, $$BD = 4.4$$ м, $$∠A = 22°30' = 22.5°$$.
Найти: $$∠BDC$$, $$∠DBC$$.
- Так как ABCD - параллелограмм, то $$BC = AD = 7\frac{1}{3}$$.
- Рассмотрим треугольник ABD. По теореме косинусов найдем сторону AB: $$BD^2 = AB^2 + AD^2 - 2 \cdot AB \cdot AD \cdot \cos A$$ $$4.4^2 = AB^2 + (7\frac{1}{3})^2 - 2 \cdot AB \cdot 7\frac{1}{3} \cdot \cos 22.5°$$ $$19.36 = AB^2 + (\frac{22}{3})^2 - 2 \cdot AB \cdot \frac{22}{3} \cdot 0.9239$$ $$19.36 = AB^2 + \frac{484}{9} - \frac{44}{3} \cdot 0.9239 AB$$ $$AB^2 - 13.55 AB + 34.4 = 0$$ $$AB = \frac{13.55 ± \sqrt{13.55^2 - 4 \cdot 34.4}}{2} = \frac{13.55 ± \sqrt{183.66 - 137.6}}{2} = \frac{13.55 ± \sqrt{46.06}}{2} ≈ \frac{13.55 ± 6.786}{2}$$ $$AB_1 ≈ \frac{13.55 + 6.786}{2} ≈ 10.168$$ м $$AB_2 ≈ \frac{13.55 - 6.786}{2} ≈ 3.382$$ м
- Рассмотрим треугольник ABD. Используем теорему косинусов для нахождения угла $$∠ADB$$: $$AB^2 = AD^2 + BD^2 - 2 \cdot AD \cdot BD \cdot \cos ∠ADB$$ $$\cos ∠ADB = \frac{AD^2 + BD^2 - AB^2}{2 \cdot AD \cdot BD}$$ Вариант 1: $$AB ≈ 10.168$$ м $$\cos ∠ADB = \frac{(7\frac{1}{3})^2 + 4.4^2 - 10.168^2}{2 \cdot 7\frac{1}{3} \cdot 4.4} = \frac{53.778 + 19.36 - 103.39}{2 \cdot 7.333 \cdot 4.4} = \frac{-30.25}{64.53} ≈ -0.4688$$ $$∠ADB ≈ \arccos(-0.4688) ≈ 117.98° ≈ 118°$$ Вариант 2: $$AB ≈ 3.382$$ м $$\cos ∠ADB = \frac{(7\frac{1}{3})^2 + 4.4^2 - 3.382^2}{2 \cdot 7\frac{1}{3} \cdot 4.4} = \frac{53.778 + 19.36 - 11.44}{2 \cdot 7.333 \cdot 4.4} = \frac{61.60}{64.53} ≈ 0.9547$$ $$∠ADB ≈ \arccos(0.9547) ≈ 17.31° ≈ 17°$$
- Если $$AB ≈ 10.168$$, то $$ ∠ABD = 180° - ∠A - ∠ADB = 180° - 22.5° - 118° = 39.5°$$; Если $$AB ≈ 3.382$$, то $$ ∠ABD = 180° - ∠A - ∠ADB = 180° - 22.5° - 17° = 140.5°$$ - невозможно.
- Рассмотрим треугольник BCD. $$∠DBC = ∠ADB = 39.5°$$, $$∠BDC = 180° - ∠DBC - ∠C$$; $$∠C = ∠A = 22.5°$$, поэтому $$∠BDC = 180° - 39.5° - 22.5° = 118°$$
Ответ: $$∠BDC = 118°$$, $$∠DBC = 39.5°$$
