6. Две стороны треугольника равны 6 см и 8 см, а медиана, проведённая к третьей стороне, √14 см. Найдите неизвестную сторону треуголь ника.

6. Дано: треугольник, две стороны 6 см и 8 см, медиана, проведённая к третьей стороне, √14 см.

Найти: неизвестную сторону треугольника.

Решение:

1. Пусть $$a = 6$$ см, $$b = 8$$ см, $$m_c = \sqrt{14}$$ см - медиана, проведённая к стороне $$c$$.
2. По формуле медианы: $$m_c^2 = \frac{2a^2 + 2b^2 - c^2}{4}$$.
3. $$(\sqrt{14})^2 = \frac{2 \cdot 6^2 + 2 \cdot 8^2 - c^2}{4}$$.
4. $$14 = \frac{2 \cdot 36 + 2 \cdot 64 - c^2}{4}$$.
5. $$56 = 72 + 128 - c^2$$.
6. $$c^2 = 200 - 56 = 144$$.
7. $$c = \sqrt{144} = 12$$ см.

Ответ: 12 см.