5. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника со сторо нами 13 см, 20 см и 21 см.

5. Дано: треугольник со сторонами 13 см, 20 см и 21 см.

Найти: радиус описанной окружности.

Решение:

1. Найдем полупериметр: $$p = \frac{13 + 20 + 21}{2} = \frac{54}{2} = 27$$ см.
2. Площадь треугольника по формуле Герона: $$S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)} = \sqrt{27(27 - 13)(27 - 20)(27 - 21)} = \sqrt{27 \cdot 14 \cdot 7 \cdot 6} = \sqrt{3 \cdot 9 \cdot 2 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 2 \cdot 3} = \sqrt{4 \cdot 9 \cdot 9 \cdot 49} = 2 \cdot 3 \cdot 7 = 126$$ см².
3. Радиус описанной окружности: $$R = \frac{abc}{4S} = \frac{13 \cdot 20 \cdot 21}{4 \cdot 126} = \frac{13 \cdot 20 \cdot 21}{504} = \frac{13 \cdot 5 \cdot 21}{126} = \frac{13 \cdot 5}{6} = \frac{65}{6}$$ см.

Ответ: $$\frac{65}{6}$$ см.