1. Две стороны треугольника равны 6 см и 8 см, а угол между ними 60°. Найдите третью сторону треугольника и его площадь.

1. Дано: треугольник, две стороны 6 см и 8 см, угол между ними 60°.

Найти: третью сторону и площадь треугольника.

Решение:

1. По теореме косинусов найдем третью сторону треугольника:$$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot cos(\gamma)$$, где $$a = 6$$ см, $$b = 8$$ см, $$\gamma = 60^\circ$$.
2. $$c^2 = 6^2 + 8^2 - 2 \cdot 6 \cdot 8 \cdot cos(60^\circ) = 36 + 64 - 96 \cdot \frac{1}{2} = 100 - 48 = 52$$
3. $$c = \sqrt{52} = 2\sqrt{13}$$ см.
4. Площадь треугольника равна: $$S = \frac{1}{2}ab \cdot sin(\gamma)$$, где $$a = 6$$ см, $$b = 8$$ см, $$\gamma = 60^\circ$$.
5. $$S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 \cdot sin(60^\circ) = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 12\sqrt{3}$$ см².

Ответ: третья сторона $$2\sqrt{13}$$ см, площадь $$12\sqrt{3}$$ см².