8. Две стороны треугольника равны 8 см и 12 см. Биссектриса угла между ними делит третью сторону на отрезки, один из которых равен 6 см. Найдите длину третьей стороны треугольника.

1. Пусть дан треугольник АВС, АВ = 8 см, ВС = 12 см, BD - биссектриса, AD = 6 см. Необходимо найти АС.

2. По свойству биссектрисы треугольника:

$$\frac{AB}{BC} = \frac{AD}{DC}$$

3. Подставим известные значения:

$$\frac{8}{12} = \frac{6}{DC}$$

4. Выразим DC:

$$DC = \frac{6 \cdot 12}{8} = \frac{72}{8} = 9 \text{ см}$$

5. Найдем АС:

$$AC = AD + DC = 6 + 9 = 15 \text{ см}$$

Ответ: 15 см