1. В треугольниках АВС и А1В1С1 ∠A = ∠A1, ∠B = ∠B1. Сторона АВ = 6 см, ВС = 7 см, А1В1 = 9 см. Найдите сторону В1С1.

1. Рассмотрим треугольники АВС и А₁В₁С₁. Из условия ∠A = ∠A₁, ∠B = ∠B₁. Следовательно, треугольники АВС и А₁В₁С₁ подобны по первому признаку подобия треугольников (по двум углам).

2. Запишем отношение сходственных сторон:

$$\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{BC}{B_1C_1}$$

3. Подставим известные значения:

$$\frac{6}{9} = \frac{7}{B_1C_1}$$

4. Выразим В₁С₁:

$$B_1C_1 = \frac{7 \cdot 9}{6} = \frac{63}{6} = 10,5 \text{ см}$$

Ответ: 10,5 см