5. Стороны угла пересекаются параллельными прямыми. Длины отрезков на одной стороне угла от вершины равны 3 см и 7 см, а длина отрезка на другой стороне угла между параллельными прямыми равна 5 см. Найдите длину большего отрезка на этой стороне от вершины.

1. Пусть стороны угла пересекают параллельные прямые АВ и CD, где А и С лежат на одной стороне угла, В и D - на другой, О - вершина угла.

2. Из условия: ОА = 3 см, ОС = 7 см, BD = 5 см. Нужно найти OD.

3. Треугольники ОАВ и ОСD подобны (по двум углам).

4. Запишем отношение сходственных сторон:

$$\frac{OA}{OC} = \frac{OB}{OD}$$

5. Пусть ОВ = х, тогда OD = x + 5.

6. Подставим известные значения в пропорцию:

$$\frac{3}{7} = \frac{x}{x + 5}$$

7. Решим уравнение:

$$3(x + 5) = 7x$$ $$3x + 15 = 7x$$ $$4x = 15$$ $$x = \frac{15}{4} = 3,75 \text{ см}$$

8. Найдем OD:

$$OD = x + 5 = 3,75 + 5 = 8,75 \text{ см}$$

Ответ: 8,75 см