Нехай дві сторони трикутника a = 7 см, b = 9 см, а медіана, проведена до третьої сторони c, дорівнює m. За умовою, m : c = 2 : 7, тобто m = (2/7)c.
Використаємо формулу медіани трикутника:
$$m^2 = \frac{2a^2 + 2b^2 - c^2}{4}$$
Підставимо відомі значення та виразимо m:
$$(\frac{2}{7}c)^2 = \frac{2(7^2) + 2(9^2) - c^2}{4}$$
$$\frac{4}{49}c^2 = \frac{2(49) + 2(81) - c^2}{4}$$
$$\frac{4}{49}c^2 = \frac{98 + 162 - c^2}{4}$$
$$\frac{4}{49}c^2 = \frac{260 - c^2}{4}$$
Помножимо обидві частини на 4 * 49 = 196:
$$16c^2 = 49(260 - c^2)$$
$$16c^2 = 12740 - 49c^2$$
$$65c^2 = 12740$$
$$c^2 = \frac{12740}{65} = 196$$
$$c = \sqrt{196} = 14$$
Отже, третя сторона трикутника c = 14 см. Тепер знайдемо периметр трикутника P:
P = a + b + c = 7 + 9 + 14 = 30 см
Відповідь: 30 см