Вопрос:

Дві сторони трикутника дорівнюють 7 см і 9 см, а медіана, проведена до третьої сторони, відноситься до цієї сторони як 2:7. Знайдіть периметр трикутника.

Ответ:

Нехай дві сторони трикутника a = 7 см, b = 9 см, а медіана, проведена до третьої сторони c, дорівнює m. За умовою, m : c = 2 : 7, тобто m = (2/7)c. Використаємо формулу медіани трикутника: $$m^2 = \frac{2a^2 + 2b^2 - c^2}{4}$$ Підставимо відомі значення та виразимо m: $$(\frac{2}{7}c)^2 = \frac{2(7^2) + 2(9^2) - c^2}{4}$$ $$\frac{4}{49}c^2 = \frac{2(49) + 2(81) - c^2}{4}$$ $$\frac{4}{49}c^2 = \frac{98 + 162 - c^2}{4}$$ $$\frac{4}{49}c^2 = \frac{260 - c^2}{4}$$ Помножимо обидві частини на 4 * 49 = 196: $$16c^2 = 49(260 - c^2)$$ $$16c^2 = 12740 - 49c^2$$ $$65c^2 = 12740$$ $$c^2 = \frac{12740}{65} = 196$$ $$c = \sqrt{196} = 14$$ Отже, третя сторона трикутника c = 14 см. Тепер знайдемо периметр трикутника P: P = a + b + c = 7 + 9 + 14 = 30 см Відповідь: 30 см
Смотреть решения всех заданий с листа
Подать жалобу Правообладателю

Похожие