У △ABC AC = 2√2 см, AB = 2√3 см, ∠B = 45°. Знайдіть градусну міру ∠C.

Для розв'язання цієї задачі використаємо теорему синусів. Маємо: $$\frac{AC}{sin(B)} = \frac{AB}{sin(C)}$$ Підставимо відомі значення: $$\frac{2\sqrt{2}}{sin(45°)} = \frac{2\sqrt{3}}{sin(C)}$$ Оскільки $$sin(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2}$$, маємо: $$\frac{2\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{2\sqrt{3}}{sin(C)}$$ $$4 = \frac{2\sqrt{3}}{sin(C)}$$ $$sin(C) = \frac{2\sqrt{3}}{4} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$ Отже, $$C = arcsin(\frac{\sqrt{3}}{2}) = 60°$$ Тепер знайдемо кут A, використовуючи той факт, що сума кутів трикутника дорівнює 180°: $$A = 180° - B - C = 180° - 45° - 60° = 75°$$ Тому, кут C дорівнює 60°. Відповідь: 60°