д) 8 x = 3x + 2;

Ответ (RU):

д) Дано уравнение: $$\frac{8}{x} = 3x + 2$$.

Умножим обе части уравнения на $$x$$ (при условии, что $$x
eq 0$$):

$$8 = x(3x+2)$$

$$8 = 3x^2 + 2x$$

$$3x^2 + 2x - 8 = 0$$

Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант:

$$D = 2^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-8) = 4 + 96 = 100$$

Найдем корни:

$$x_1 = \frac{-2 + \sqrt{100}}{2 \cdot 3} = \frac{-2 + 10}{6} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}$$

$$x_2 = \frac{-2 - \sqrt{100}}{2 \cdot 3} = \frac{-2 - 10}{6} = \frac{-12}{6} = -2$$

Проверим, не обращается ли знаменатель в нуль:

Если $$x = \frac{4}{3}$$, то $$x
eq 0$$.

Если $$x = -2$$, то $$x
eq 0$$.

Знаменатель не обращается в нуль ни при одном из найденных корней. Следовательно, оба корня являются решениями уравнения.

Ответ: $$x = \frac{4}{3}; x=-2$$