e) x²+4x =2x; x+2 3

Ответ (RU):

e) Дано уравнение: $$\frac{x^2+4x}{x+2}=\frac{2x}{3}$$.

Умножим обе части уравнения на $$3(x+2)$$, чтобы избавиться от знаменателя:

$$\frac{x^2+4x}{x+2} \cdot 3(x+2) = \frac{2x}{3} \cdot 3(x+2)$$.

$$3(x^2+4x)=2x(x+2)$$

$$3x^2+12x = 2x^2+4x$$

$$3x^2-2x^2+12x-4x=0$$

$$x^2+8x=0$$

$$x(x+8)=0$$

Тогда $$x=0$$ или $$x+8=0 \Rightarrow x=-8$$.

Проверим, не обращаются ли знаменатели в нуль при этих значениях:

$$x+2 = 0+2 = 2
eq 0$$

$$x+2 = -8+2 = -6
eq 0$$

Тогда $$x=0$$ и $$x=-8$$ являются решениями уравнения.

Ответ: $$x = 0; x=-8$$