ж) 2x²-5x+3 = 0; 10x-5

Ответ (RU):

ж) Дано уравнение: $$\frac{2x^2-5x+3}{10x-5}=0$$.

Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю:

$$2x^2-5x+3=0$$ и $$10x-5
eq 0$$.

Решим квадратное уравнение:

$$D = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 25 - 24 = 1$$

$$x_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{5 + 1}{4} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} = 1.5$$

$$x_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{5 - 1}{4} = \frac{4}{4} = 1$$

Проверим, чтобы знаменатель не обращался в ноль:

Если $$x=1.5$$, то $$10 \cdot 1.5 - 5 = 15 - 5 = 10
eq 0$$.

Если $$x=1$$, то $$10 \cdot 1 - 5 = 10 - 5 = 5
eq 0$$.

Знаменатель не обращается в нуль ни при одном из найденных корней, следовательно, оба корня являются решениями уравнения.

Ответ: $$x = 1.5; x=1$$