631. Найдите корни уравнения: a) y2 = y y+3 y+3'

Ответ (RU):

a) Дано уравнение: $$\frac{y^2}{y+3} = \frac{y}{y+3}$$.

Умножим обе части уравнения на $$(y+3)$$, чтобы избавиться от знаменателя:

$$\frac{y^2}{y+3} \cdot (y+3) = \frac{y}{y+3} \cdot (y+3)$$

$$y^2 = y$$

$$y^2 - y = 0$$

$$y(y - 1) = 0$$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

$$y = 0$$ или $$y - 1 = 0$$

$$y = 0$$ или $$y = 1$$

Проверим, не обращается ли знаменатель в нуль при этих значениях:

Если $$y = 0$$, то $$y + 3 = 0 + 3 = 3
eq 0$$.

Если $$y = 1$$, то $$y + 3 = 1 + 3 = 4
eq 0$$.

Оба значения $$y$$ не обращают знаменатель в нуль, следовательно, являются корнями уравнения.

Ответ: $$y=0; y=1$$