812. е) \frac{5}{12}, \frac{4}{15}, \frac{3}{10}

Чтобы привести дроби к наименьшему общему знаменателю, нужно:

1. Найти наименьший общий знаменатель (НОЗ) для знаменателей данных дробей.
2. Разделить НОЗ на каждый из знаменателей, чтобы найти дополнительные множители для каждой дроби.
3. Умножить числитель и знаменатель каждой дроби на ее дополнительный множитель.

Для дробей \(\frac{5}{12}, \frac{4}{15}, \frac{3}{10}\) знаменатели 12, 15 и 10.

1) Найдем НОЗ(12, 15, 10).

Разложим числа на простые множители:

12 = 2 \(\cdot\) 2 \(\cdot\) 3

15 = 3 \(\cdot\) 5

10 = 2 \(\cdot\) 5

НОЗ(12, 15, 10) = 2 \(\cdot\) 2 \(\cdot\) 3 \(\cdot\) 5 = 60

2) Найдем дополнительные множители для каждой дроби:

Для \(\frac{5}{12}\): 60 ∶ 12 = 5

Для \(\frac{4}{15}\): 60 ∶ 15 = 4

Для \(\frac{3}{10}\): 60 ∶ 10 = 6

3) Умножим числитель и знаменатель каждой дроби на ее дополнительный множитель:

\(\frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{25}{60}\)

\(\frac{4}{15} = \frac{4 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{16}{60}\)

\(\frac{3}{10} = \frac{3 \cdot 6}{10 \cdot 6} = \frac{18}{60}\)

Ответ: \(\frac{25}{60}, \frac{16}{60}, \frac{18}{60}\)