e) $3x^4-11x^2+2{,}5=0$

Question

Вопрос: $Фото задания: e) $3x^4-11x^2+2{,}5=0$$ Фото задания

Accepted Answer

Положим $y=x^2$, где $y\ge0$. Получаем $3y^2-11y+2.5=0$, или после умножения на 2: $6y^2-22y+5=0$.

Дискриминант: $D=(-22)^2-4\cdot6\cdot5=364=4\cdot91$. Поэтому $y=\frac{22\pm2\sqrt{91}}{12}=\frac{11\pm\sqrt{91}}6$. Оба значения положительны.

Так как $y=x^2$, получаем четыре корня: $x=\pm\sqrt{\frac{11+\sqrt{91}}6}$ и $x=\pm\sqrt{\frac{11-\sqrt{91}}6}$.

Ответ: $x=\pm\sqrt{\frac{11+\sqrt{91}}6};\ \pm\sqrt{\frac{11-\sqrt{91}}6}$.

e) \(3x^4-11x^2+2{,}5=0\)