e) \((5x + 2)(2x + 5) = (10x - 3)(x + 4);\)

Решение:

Раскроем скобки в обеих частях уравнения:

Левая часть: \( (5x + 2)(2x + 5) = 10x^2 + 25x + 4x + 10 = 10x^2 + 29x + 10 \)

Правая часть: \( (10x - 3)(x + 4) = 10x^2 + 40x - 3x - 12 = 10x^2 + 37x - 12 \)

Приравняем полученные выражения:

\( 10x^2 + 29x + 10 = 10x^2 + 37x - 12 \)

Вычтем \( 10x^2 \) из обеих частей:

\( 29x + 10 = 37x - 12 \)

Перенесём члены с \( x \) в одну сторону, а числа — в другую:

\( 10 + 12 = 37x - 29x \)

\( 22 = 8x \)

\( x = \frac{22}{8} \)

Сократим дробь:

\( x = \frac{11}{4} \)

Ответ: \( x = \frac{11}{4} \).