h) |x| + |x + 1| + |x + 2| = 12.

Решение:

Рассмотрим интервалы, определяемые точками \( x = 0 \), \( x = -1 \), \( x = -2 \).

1. Интервал \( x < -2 \)

\( |x| = -x, |x+1| = -(x+1), |x+2| = -(x+2) \)

Уравнение: \( -x - (x+1) - (x+2) = 12 \)

\( -x - x - 1 - x - 2 = 12 \)

\( -3x - 3 = 12 \)

\( -3x = 15 \)

\( x = -5 \)

Так как \( -5 < -2 \), корень подходит.

2. Интервал \( -2 \le x < -1 \)

\( |x| = -x, |x+1| = -(x+1), |x+2| = x+2 \)

Уравнение: \( -x - (x+1) + (x+2) = 12 \)

\( -x - x - 1 + x + 2 = 12 \)

\( -x + 1 = 12 \)

\( -x = 11 \)

\( x = -11 \)

Так как \( -11 < -2 \), этот корень не подходит к данному интервалу.

3. Интервал \( -1 \le x < 0 \)

\( |x| = -x, |x+1| = x+1, |x+2| = x+2 \)

Уравнение: \( -x + (x+1) + (x+2) = 12 \)

\( -x + x + 1 + x + 2 = 12 \)

\( x + 3 = 12 \)

\( x = 9 \)

Так как \( 9 \ge 0 \), этот корень не подходит к данному интервалу.

4. Интервал \( x \ge 0 \)

\( |x| = x, |x+1| = x+1, |x+2| = x+2 \)

Уравнение: \( x + (x+1) + (x+2) = 12 \)

\( x + x + 1 + x + 2 = 12 \)

\( 3x + 3 = 12 \)

\( 3x = 9 \)

\( x = 3 \)

Так как \( 3 \ge 0 \), корень подходит.

Ответ: \( x = -5, x = 3 \).