е) \(\dfrac{x|x|-1}{|x-2|}=-\dfrac23\)

Область допустимых значений: \(x\ne2\). Рассмотрим случаи по знакам \(x\) и \(x-2\).

1. Если \(x<0\), то \(|x|=-x\), \(|x-2|=2-x\). Уравнение сводится к \(-3x^2-3=-4+2x\), то есть \(3x^2+2x-1=0\). Корни: \(x=-1\) и \(x=\dfrac13\); условию \(x<0\) подходит \(-1\).
2. Если \(0\le x<2\), получаем \(3x^2-2x+1=0\). Дискриминант равен \(-8\), действительных корней нет.
3. Если \(x>2\), получаем \(3x^2+2x-7=0\). Его корни \(\dfrac{-1\pm\sqrt{22}}{3}\) не удовлетворяют условию \(x>2\).

Ответ: \(x=-1\).