г) \(x^2+4|x+1|-8=0\)

Рассмотрим случаи по знаку выражения \(x+1\).

1. Если \(x\ge-1\), то \(|x+1|=x+1\). Получаем \(x^2+4x-4=0\), откуда \(x=-2\pm2\sqrt2\). Условию подходит \(x=-2+2\sqrt2\).
2. Если \(x<-1\), то \(|x+1|=-x-1\). Получаем \(x^2-4x-12=0\), откуда \(x=6\) или \(x=-2\). Условию подходит \(x=-2\).

Ответ: \(x=-2\) или \(x=-2+2\sqrt2\).