е) $\frac{1-x^2}{2}-\frac{1-x}{3}+\frac{4}{(x+1)^2}=0$

Question

Вопрос: $Фото задания: е) $\frac{1-x^2}{2}-\frac{1-x}{3}+\frac{4}{(x+1)^2}=0$$ Фото задания

е) $\frac{1-x^2}{2}-\frac{1-x}{3}+\frac{4}{(x+1)^2}=0$

Accepted Answer

ОДЗ: $x\ne-1$. Умножим уравнение на $6(x+1)^2$:

$3(1-x^2)(x+1)^2-2(1-x)(x+1)^2+24=0$.

Так как $1-x^2=(1-x)(x+1)$, вынесем общий множитель:

$(1-x)(x+1)^2(3x+5)+24=0$.

После раскрытия скобок получаем $-3x^4-5x^3+5x^2+7x+29=0$, или $3x^4+5x^3-5x^2-7x-29=0$. Это уравнение не имеет простых рациональных корней; численно его действительные корни приблизительно равны $x\approx-2.632$ и $x\approx2.010$. Они не нарушают ОДЗ.

Ответ: $x\approx-2.632;\ 2.010$.

е) \(\frac{1-x^2}{2}-\frac{1-x}{3}+\frac{4}{(x+1)^2}=0\)

Ответ: