е) \frac{2}{7} \cdot (3\frac{1}{2})^{2} - \frac{5}{13} : 3\frac{1}{13} + \frac{9}{10} : 3\frac{3}{5}

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \( 3\frac{1}{2} = \frac{7}{2} \), \( 3\frac{1}{13} = \frac{40}{13} \), \( 3\frac{3}{5} = \frac{18}{5} \).
2. Шаг 2: Возводим в степень: \( (3\frac{1}{2})^{2} = (\frac{7}{2})^{2} = \frac{49}{4} \).
3. Шаг 3: Выполняем умножение: \( \frac{2}{7} \cdot \frac{49}{4} = \frac{2 \cdot 49}{7 \cdot 4} = \frac{1 \cdot 7}{1 \cdot 2} = \frac{7}{2} \).
4. Шаг 4: Выполняем первое деление: \( \frac{5}{13} : \frac{40}{13} = \frac{5}{13} \cdot \frac{13}{40} = \frac{5}{40} = \frac{1}{8} \).
5. Шаг 5: Выполняем второе деление: \( \frac{9}{10} : \frac{18}{5} = \frac{9}{10} \cdot \frac{5}{18} = \frac{9 \cdot 5}{10 \cdot 18} = \frac{1 \cdot 1}{2 \cdot 2} = \frac{1}{4} \).
6. Шаг 6: Выполняем вычитание и сложение: \( \frac{7}{2} - \frac{1}{8} + \frac{1}{4} \).
7. Шаг 7: Приводим к общему знаменателю 8: \( \frac{7 \cdot 4}{2 \cdot 4} - \frac{1}{8} + \frac{1 \cdot 2}{4 \cdot 2} = \frac{28}{8} - \frac{1}{8} + \frac{2}{8} \).
8. Шаг 8: Выполняем вычитание и сложение: \( \frac{28 - 1 + 2}{8} = \frac{27 + 2}{8} = \frac{29}{8} \).

Ответ: \frac{29}{8}