е) \(\frac{x^2+9y^2}{x-3y} + \frac{6xy}{3y-x}\)

Решение:

Приводим дроби к общему знаменателю. Заметим, что \( 3y-x = -(x-3y) \).

1. Перепишем вторую дробь: \( \frac{6xy}{3y-x} = \frac{6xy}{-(x-3y)} = -\frac{6xy}{x-3y} \)
2. Теперь сложим дроби: \[ \frac{x^2+9y^2}{x-3y} + \left(-\frac{6xy}{x-3y}\right) = \frac{x^2+9y^2-6xy}{x-3y} = \frac{x^2-6xy+9y^2}{x-3y} \]
3. Числитель является полным квадратом разности: \( x^2-6xy+9y^2 = (x-3y)^2 \).
4. Подставляем обратно: \[ \frac{(x-3y)^2}{x-3y} \]
5. Сокращаем дробь, если \( x \neq 3y \).

Ответ: \( x-3y \).