E) $$2,4:k = 3,6:1\frac{2}{3}$$

Для решения пропорции необходимо выразить неизвестную переменную k.

Сначала преобразуем десятичную дробь в обыкновенную и смешанную дробь в неправильную:

$$2,4 = \frac{24}{10} = \frac{12}{5}$$ $$3,6 = \frac{36}{10} = \frac{18}{5}$$ $$1\frac{2}{3} = \frac{1 \times 3 + 2}{3} = \frac{3 + 2}{3} = \frac{5}{3}$$

Теперь запишем выражение:

$$\frac{12}{5}:k = \frac{18}{5}:\frac{5}{3}$$

Запишем пропорцию в виде дробей:

$$\frac{\frac{12}{5}}{k} = \frac{\frac{18}{5}}{\frac{5}{3}}$$ $$\frac{12}{5k} = \frac{18}{5} \times \frac{3}{5}$$ $$\frac{12}{5k} = \frac{54}{25}$$

Чтобы найти k, можно воспользоваться основным свойством пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних):

$$12 \times 25 = 5k \times 54$$ $$300 = 270k$$ $$k = \frac{300}{270} = \frac{30}{27} = \frac{10}{9}$$ $$k = 1\frac{1}{9}$$

Ответ: $$1\frac{1}{9}$$