3. ЭДС элемента питания Е=12 В. При внешнем сопротивлении R=2 Ом ток цепи І=3 А. Найти падение потенциала Ur внутри элемента и его внутреннее сопротивление г. Определить КПД источника.

3. Для решения этой задачи необходимо воспользоваться законом Ома для полной цепи и формулой для КПД источника.

Дано:

• ЭДС источника, $$\varepsilon$$ = 12 В;
• Внешнее сопротивление, R = 2 Ом;
• Ток в цепи, I = 3 А.

Найти:

• Падение напряжения внутри элемента, $$U_r$$;
• Внутреннее сопротивление элемента, r;
• КПД источника, $$\eta$$.

Решение:

Запишем закон Ома для полной цепи:

$$I = \frac{\varepsilon}{R + r}$$

Выразим внутреннее сопротивление r:

$$r = \frac{\varepsilon}{I} - R = \frac{12 \text{ В}}{3 \text{ А}} - 2 \text{ Ом} = 4 \text{ Ом} - 2 \text{ Ом} = 2 \text{ Ом}$$

Падение напряжения внутри элемента:

$$U_r = Ir = (3 \text{ А})(2 \text{ Ом}) = 6 \text{ В}$$

КПД источника определяется как отношение полезной мощности к полной мощности:

$$\eta = \frac{P_{\text{полезная}}}{P_{\text{полная}}} = \frac{I^2R}{I^2(R+r)} = \frac{R}{R+r} = \frac{2 \text{ Ом}}{2 \text{ Ом} + 2 \text{ Ом}} = \frac{2}{4} = 0.5$$

Выразим КПД в процентах: $$\eta = 0.5 \times 100\% = 50\%$$

Ответ: $$U_r = 6$$ В, $$r = 2$$ Ом, $$\eta = 50\%$$