6. На рисунке изображены сечения трех прямолинейных бесконечно длинных проводников с токами. Расстояния АВ = ВС = 10 см, токи 11 = 13 = 20 А и 12 = 10 А. Найти индукцию магнитного поля в точке, расположенной в середине отрезка ВС.

6. Для решения задачи необходимо воспользоваться принципом суперпозиции магнитных полей и законом Био-Савара-Лапласа для бесконечно длинного проводника.

Дано:

• Расстояния AB = BC = 10 см = 0.1 м;
• Токи $$I_1 = I_3 = 20$$ А;
• Ток $$I_2 = 10$$ А.

Найти: Индукцию магнитного поля в точке, расположенной в середине отрезка BC.

Решение:

Магнитное поле бесконечно длинного проводника с током на расстоянии r от проводника определяется формулой:

$$B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r}$$, где:

• $$\mu_0$$ - магнитная постоянная ($$4\pi \times 10^{-7}$$ Гн/м);
• I - ток в проводнике;
• r - расстояние от проводника до точки, в которой определяется магнитное поле.

Рассмотрим точку D, расположенную в середине отрезка BC. Тогда расстояние BD = DC = 0.05 м. Расстояние от проводника 1 до точки D равно AD = AB + BD = 0.1 м + 0.05 м = 0.15 м.

Магнитное поле, создаваемое проводником 1 в точке D:

$$B_1 = \frac{\mu_0 I_1}{2\pi r_{1D}} = \frac{4\pi \times 10^{-7} \times 20}{2\pi \times 0.15} = \frac{4 \times 10^{-7} \times 20}{2 \times 0.15} \approx 2.67 \times 10^{-5} \text{ Тл}$$

Направление $$B_1$$ - «от нас».

Магнитное поле, создаваемое проводником 2 в точке D:

$$B_2 = \frac{\mu_0 I_2}{2\pi r_{2D}} = \frac{4\pi \times 10^{-7} \times 10}{2\pi \times 0.05} = \frac{4 \times 10^{-7} \times 10}{2 \times 0.05} = 4 \times 10^{-5} \text{ Тл}$$

Направление $$B_2$$ - «к нам».

Магнитное поле, создаваемое проводником 3 в точке D:

$$B_3 = \frac{\mu_0 I_3}{2\pi r_{3D}} = \frac{4\pi \times 10^{-7} \times 20}{2\pi \times 0.05} = \frac{4 \times 10^{-7} \times 20}{2 \times 0.05} = 8 \times 10^{-5} \text{ Тл}$$

Направление $$B_3$$ - «от нас».

Сложим магнитные поля. Поля $$B_1$$ и $$B_3$$ направлены в одну сторону, а поле $$B_2$$ - в противоположную. Сначала сложим $$B_1$$ и $$B_3$$:

$$B_{13} = B_1 + B_3 = 2.67 \times 10^{-5} + 8 \times 10^{-5} = 10.67 \times 10^{-5} \text{ Тл}$$

Теперь сложим $$B_{13}$$ и $$B_2$$ (учитывая, что они направлены в разные стороны):

$$B = B_{13} - B_2 = 10.67 \times 10^{-5} - 4 \times 10^{-5} = 6.67 \times 10^{-5} \text{ Тл}$$

Результирующее поле направлено «от нас».

Ответ: $$6.67 \times 10^{-5}$$ Тл