Вариант №11 1. Поле создано системой из трех точечных зарядов, расположенных в вершинах квадрата. Рассчитать величину напряженности поля в четвертой вершине – точке А, если сторона квадрата а = 4 см, величина зарядов по модулю q = 20 нКл. Построить в точке А вектора напряженностей, создаваемых каждым зарядом системы, и указать направление суммарной напряженности поля.

1. Для решения данной задачи необходимо воспользоваться принципом суперпозиции электрических полей, то есть вектор напряженности результирующего поля в точке А будет равен векторной сумме напряженностей полей, создаваемых каждым зарядом в отдельности.

Для начала найдем величину напряженности поля, создаваемого каждым зарядом. Напряженность поля точечного заряда вычисляется по формуле:

$$E = k \frac{|q|}{r^2}$$, где:

• $$E$$ - напряженность электрического поля, измеряемая в В/м;
• $$k$$ - электростатическая постоянная, равная $$8.9875 \times 10^9$$ Н·м²/Кл²;
• $$|q|$$ - абсолютная величина заряда, измеряемая в Кл;
• $$r$$ - расстояние от заряда до точки, в которой определяется напряженность, измеряемое в метрах.

В данном случае у нас есть три заряда: два положительных (+q) и один отрицательный (-q). Расстояние от зарядов до точки A разное: для зарядов, расположенных на смежных вершинах, оно равно стороне квадрата a, а для заряда, расположенного на противоположной вершине, расстояние равно диагонали квадрата, то есть $$a\sqrt{2}$$.

Рассчитаем напряженности полей, создаваемых каждым зарядом:

• Для зарядов +q, расположенных на смежных вершинах:

$$E_1 = E_2 = k \frac{q}{a^2} = 8.9875 \times 10^9 \frac{20 \times 10^{-9}}{(0.04)^2} \approx 112343.75 \text{ В/м}$$

• Для заряда -q, расположенного на противоположной вершине:

$$E_3 = k \frac{q}{(a\sqrt{2})^2} = k \frac{q}{2a^2} = \frac{1}{2} k \frac{q}{a^2} = \frac{1}{2} E_1 \approx 56171.875 \text{ В/м}$$

Теперь необходимо сложить эти векторы напряженности. Векторы $$E_1$$ и $$E_2$$ направлены от зарядов +q к точке A вдоль сторон квадрата, а вектор $$E_3$$ направлен от точки A к заряду -q вдоль диагонали квадрата.

Сложим векторы $$E_1$$ и $$E_2$$. Так как они направлены под прямым углом друг к другу, модуль их суммы равен:

$$E_{12} = \sqrt{E_1^2 + E_2^2} = \sqrt{2} E_1 \approx 1.414 \times 112343.75 \approx 158848.7 \text{ В/м}$$

Вектор $$E_{12}$$ направлен вдоль диагонали квадрата и противоположно вектору $$E_3$$. Теперь сложим векторы $$E_{12}$$ и $$E_3$$. Так как они направлены вдоль одной прямой в противоположные стороны, модуль их суммы равен разности их модулей:

$$E = E_{12} - E_3 \approx 158848.7 - 56171.875 \approx 102676.825 \text{ В/м}$$

Вектор результирующей напряженности направлен вдоль диагонали квадрата от точки А к противоположной вершине.

Округлим результат до 102677 В/м

Ответ: 102677 В/м