5. Электрон, ускоренный разностью потенциалов U=1 кВ, влетает в однородное магнитное поле под углом 30° к направлению поля и движется по винтовой траектории. Индукция магнитного поля В=5 мТл. Найти период обращения электрона и шаг винтовой траектории.

Для решения этой задачи необходимо воспользоваться знаниями о движении заряженных частиц в магнитном поле.

Дано:

• Разность потенциалов, U = 1 кВ = 1000 В;
• Угол между скоростью и магнитным полем, $$\alpha = 30^\circ$$;
• Индукция магнитного поля, B = 5 мТл = $$5 \times 10^{-3}$$ Тл.

Найти:

• Период обращения электрона, T;
• Шаг винтовой траектории, h.

Решение:

Сначала определим скорость электрона после ускорения разностью потенциалов. Кинетическая энергия, приобретенная электроном, равна работе электрического поля:

$$eU = \frac{mv^2}{2}$$, где:

• e - заряд электрона ($$1.602 \times 10^{-19}$$ Кл);
• m - масса электрона ($$9.109 \times 10^{-31}$$ кг);
• v - скорость электрона.

Выразим скорость:

$$v = \sqrt{\frac{2eU}{m}} = \sqrt{\frac{2 \times 1.602 \times 10^{-19} \times 1000}{9.109 \times 10^{-31}}} \approx 1.876 \times 10^7 \text{ м/с}$$

Период обращения электрона в магнитном поле определяется только величиной магнитного поля и не зависит от скорости:

$$T = \frac{2\pi m}{eB} = \frac{2 \times 3.1415 \times 9.109 \times 10^{-31}}{1.602 \times 10^{-19} \times 5 \times 10^{-3}} \approx 7.14 \times 10^{-9} \text{ с}$$

Шаг винтовой траектории определяется как расстояние, которое проходит электрон вдоль направления магнитного поля за один период:

$$h = v_{\parallel} T = v \cos(\alpha) T \approx (1.876 \times 10^7 \times \cos(30^\circ)) \times (7.14 \times 10^{-9}) \approx (1.876 \times 10^7 \times 0.866) \times (7.14 \times 10^{-9}) \approx 0.116 \text{ м}$$

Ответ: $$T = 7.14 \times 10^{-9}$$ с, $$h = 0.116$$ м