9. Если двузначное число разделить на сумму его цифр, то в частном получится 7 и в остатке 6. Если это же двузначное число разделить на произведение его цифр, то в частном получится 3 и в остатке 11. Найдите это двузначное число.

Пусть двузначное число равно 10a + b, где a и b - его цифры. Тогда: 10a + b = 7(a + b) + 6 10a + b = 7a + 7b + 6 3a - 6b = 6 a - 2b = 2 a = 2b + 2 И 10a + b = 3ab + 11 Подставим a = 2b + 2: 10(2b + 2) + b = 3(2b + 2)b + 11 20b + 20 + b = 6b² + 6b + 11 6b² - 15b - 9 = 0 2b² - 5b - 3 = 0 b = (5 ± √(25 + 24))/4 b = (5 ± 7)/4 b₁ = (5 + 7)/4 = 3 b₂ = (5 - 7)/4 = -0.5 (не подходит, так как b - цифра) Тогда a = 2b + 2 = 2*3 + 2 = 8 Число равно 83 Проверим: 83 / (8 + 3) = 83 / 11 = 7 (ост 6) 83 / (8 * 3) = 83 / 24 = 3 (ост 11) Ответ: 83.