Если переставить цифры трёхзначного числа, в записи которого нет цифры 0, то можно получить число, которое на 630 меньше первоначального. Найдите наименьшее первоначальное число, обладающее таким свойством.

Пошаговое решение:

• Пусть исходное число равно \(100a + 10b + c\).
• Переставим цифры, чтобы получить новое число \(100c + 10b + a\).
• По условию, \(100a + 10b + c - (100c + 10b + a) = 630\).
• Упростим выражение: \(99a - 99c = 630\).
• Разделим на 99: \(a - c = \frac{630}{99} = \frac{70}{11} \approx 6.36\).
• Так как a и c — целые числа, их разность должна быть целым числом. Округлим до ближайшего целого: \(a - c = 7\).
• Нужно найти наименьшее число, поэтому возьмем наименьшее возможное значение для c, при этом c не может быть 0. Пусть \(c = 1\), тогда \(a = 8\).
• Чтобы число было наименьшим, возьмем наименьшую возможную цифру для b. Пусть \(b = 1\).
• Тогда число будет 811. Переставим цифры: 118. \(811 - 118 = 693\). Не подходит.
• Попробуем \(c = 2\), тогда \(a = 9\). \(b = 1\). Тогда число будет 912. Переставим цифры: 219. \(912 - 219 = 693\). Не подходит.
• Попробуем \(a - c = 6\). Пусть \(c = 1\), тогда \(a = 7\). \(b = 1\). Тогда число будет 711. Переставим цифры: 117. \(711 - 117 = 594\). Не подходит.
• Но \( a - c = 7 \), тогда если \( c = 1 \), то \( a = 8 \). Надо, чтобы разность была равна 630, значит надо чтобы в разряде десятков цифра была побольше.
• Попробуем число 791. Разница будет 791 - 197 = 594 - не подходит
• Попробуем число 821. Разница будет 821 - 128 = 693 - не подходит
• Попробуем число 731. Разница будет 731 - 137 = 594 - не подходит
• Попробуем число 741. Разница будет 741 - 147 = 594 - не подходит

Ответ: 711