У хозяйки есть водный раствор уксусной кислоты. Масса уксусной кислоты в этом растворе составляет 70 процентов от массы всего раствора. Сколько миллиграммов этого раствора кислоты хозяйка должна добавить в 160 мг воды, чтобы масса уксусной кислоты стала составлять 6 процентов от массы всего раствора?

Пошаговое решение:

• Пусть \(m\) — масса исходного раствора уксусной кислоты. Тогда масса уксусной кислоты в этом растворе составляет \(0,7m\).
• После добавления 160 мг воды, масса раствора станет \(m + 160\), а масса уксусной кислоты останется прежней \(0,7m\).
• Составим уравнение: \(0,7m = 0,06(m + 160)\).
• Раскроем скобки: \(0,7m = 0,06m + 9,6\).
• Перенесем известные в одну сторону, а неизвестные в другую: \(0,7m - 0,06m = 9,6\).
• \(0,64m = 9,6\).
• \(m = \frac{9,6}{0,64} = 15\).
• Тогда масса уксусной кислоты в этом растворе равна \(0,7 \cdot 15 = 10,5\) мг.
• Чтобы получить 6% раствор уксусной кислоты, добавим \(x\) мг уксусной кислоты. \(10,5 + x = 0,06(15 + 160 + x)\).
• \(10,5 + x = 0,06(175 + x)\).
• \(10,5 + x = 10,5 + 0,06x\).
• \(x - 0,06x = 0\).
• \(0,94x = 0\).
• \(x = 0\).

Ответ: 0