43. Если подвесить к пружине деревянный брусок, он будет совершать колебания с периодом 1 с, а если заменить брусок медным цилиндром, то период колебаний будет равен 2,4 с. Чему будет равен период колебаний, если подвесить брусок и цилиндр вместе?

Период колебаний пружинного маятника определяется формулой \(T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}\,\), где \(m\) - масса груза, \(k\) - жесткость пружины. Пусть \(m_1\) - масса деревянного бруска, \(m_2\) - масса медного цилиндра. Дано, что \(T_1 = 1\) с и \(T_2 = 2.4\) с. \(T_1 = 2\pi\sqrt{\frac{m_1}{k}} = 1\) и \(T_2 = 2\pi\sqrt{\frac{m_2}{k}} = 2.4\). Найдем отношение: \(\frac{T_1}{T_2} = \sqrt{\frac{m_1}{m_2}} = \frac{1}{2.4}\). \(\frac{m_1}{m_2} = \frac{1}{2.4^2} = \frac{1}{5.76}\). Пусть \(T_3\) - период колебаний при совместном подвешивании бруска и цилиндра. Масса в этом случае равна \(m_1 + m_2\). \(T_3 = 2\pi\sqrt{\frac{m_1 + m_2}{k}}\,\). Выразим \(m_2\) через \(m_1\): \(m_2 = 5.76m_1\). Тогда \(T_3 = 2\pi\sqrt{\frac{m_1 + 5.76m_1}{k}} = 2\pi\sqrt{\frac{6.76m_1}{k}} = 2\pi\sqrt{\frac{m_1}{k}}\sqrt{6.76} = 1 \cdot \sqrt{6.76} = 2.6\) с. Ответ: период колебаний при совместном подвешивании бруска и цилиндра равен 2.6 с.