40. Подвешенный к пружине медный шарик совершает вертикальные колебания. Как изменятся период и частота колебаний, если медный шарик заменить алюминиевым шариком вдвое большего радиуса?

Период колебаний пружинного маятника определяется формулой \(T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}\,\), где \(m\) - масса груза, \(k\) - жесткость пружины. Частота колебаний обратно пропорциональна периоду \(f = \frac{1}{T}\). Замена медного шарика на алюминиевый шарик вдвое большего радиуса означает, что масса шарика уменьшится (так как плотность алюминия меньше плотности меди). Поскольку радиус увеличился в 2 раза, объем увеличился в 8 раз (\(V = \frac{4}{3}\pi r^3\)). Но так как масса уменьшается, то период уменьшится, а частота увеличится. Учитывая, что алюминий легче меди, период колебаний уменьшится, а частота увеличится.