44. Когда к пружине подвесили груз, она удлинилась на 5 см. Чему будет равна частота вертикальных колебаний этого груза на данной пружине?

Когда к пружине подвесили груз, она удлинилась на \(\Delta x = 5\) см = 0.05 м. Это означает, что сила тяжести груза уравновешивается силой упругости пружины: \(mg = k\Delta x\), где \(m\) - масса груза, \(g\) - ускорение свободного падения (приближенно 9.8 м/с²), \(k\) - жесткость пружины. Отсюда, \(k = \frac{mg}{\Delta x}\). Частота вертикальных колебаний груза на пружине определяется формулой \(f = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m}}\,\). Подставляем выражение для \(k\): \(f = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{mg}{m\Delta x}} = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{g}{\Delta x}} = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{9.8}{0.05}} = \frac{1}{2\pi}\sqrt{196} = \frac{14}{2\pi} = \frac{7}{\pi} \approx 2.23\) Гц. Ответ: частота вертикальных колебаний груза на данной пружине примерно равна 2.23 Гц.