Если в двузначном числе цифры поменять местами, оно увеличится на 9. Разность цифр равна 1. Найдите исходное число.

1. Пусть x – цифра десятков, y – цифра единиц. Тогда исходное число можно представить как 10x + y, а число с переставленными цифрами как 10y + x.
2. Из условия задачи составим систему уравнений:
   • 10y + x = 10x + y + 9 (если цифры поменять местами, число увеличится на 9)
   • y - x = 1 (разность цифр равна 1, при этом y>x)
3. Решим систему уравнений:
   Из первого уравнения выразим y:
   y = x + 1
   Подставим это во второе уравнение:
   10(x + 1) + x = 10x + (x + 1) + 9
   10x + 10 + x = 10x + x + 1 + 9
   11x + 10 = 11x + 10
   0 = 0
   Бесконечное количество решений. Берем любое x, тогда y = x + 1
   При этом, поскольку это цифры, они должны быть от 0 до 9.
   x = 1, y = 2, число = 12
   x = 2, y = 3, число = 23
   ...
   x = 8, y = 9, число = 89

Ответ: 12, 23, 34, 45, 56, 67, 78, 89