ет №14. Определение вертикальных углов. Сформулируйте и докажите признак параллельности двух прямых по соответственным углам.

Определение вертикальных углов

Вертикальные углы — это пары углов, которые образуются при пересечении двух прямых и имеют общую вершину, но не имеют общих сторон. Вертикальные углы всегда равны.

Признак параллельности прямых по соответственным углам

Утверждение: Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то эти прямые параллельны.

Доказательство:

1. Пусть прямые a и b пересечены секущей c. Углы ∠1 и ∠5 — соответственные.
2. По условию, ∠1 = ∠5.
3. Углы ∠1 и ∠3 — смежные. Следовательно, ∠1 + ∠3 = 180°.
4. Углы ∠5 и ∠6 — смежные. Следовательно, ∠5 + ∠6 = 180°.
5. Так как ∠1 = ∠5, то из равенства (3) и (4) следует, что ∠3 = ∠6.
6. Углы ∠3 и ∠6 являются накрест лежащими углами при прямых a и b и секущей c.
7. Поскольку накрест лежащие углы равны (∠3 = ∠6), то по признаку параллельности прямых по накрест лежащим углам, прямые a и b параллельны.

Вывод: Признак доказан.