4 E 10 x R 5 O 7 F 7 T

Дана окружность с центром O. E, F, R - точки на окружности. OE = 10, OF = 5, RF = 7. Необходимо найти x, где x - угол R.

Треугольник ORF - равнобедренный (OR = OF = радиус). OR = OE/2

В треугольнике ORF: OR = 5, OF = 5, RF = 7. Найдем угол O в треугольнике ORF (угол x). По теореме косинусов:

$$RF^2 = OR^2 + OF^2 - 2 \cdot OR \cdot OF \cdot \cos O$$.

$$7^2 = 5^2 + 5^2 - 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot \cos O$$.

$$49 = 25 + 25 - 50 \cdot \cos O$$.

$$49 = 50 - 50 \cdot \cos O$$.

$$50 \cdot \cos O = 50 - 49 = 1$$.

$$\cos O = \frac{1}{50} = 0.02$$.

$$O = \arccos(0.02) \approx 88.85^\circ$$.

Поскольку треугольник ORF равнобедренный (OR = OF), углы при основании RF равны. То есть, угол R = угол F = (180° - угол O) / 2 = (180° - 88.85°) / 2 = 91.15° / 2 = 45.575°.

Ответ: $$x \approx 45.58^\circ$$