1 Найдите: ЅАMNK M 2 45° K N

Для нахождения площади треугольника MNK воспользуемся формулой площади треугольника, когда известны две стороны и угол между ними: $$S = \frac{1}{2}ab\sin(\gamma)$$, где a и b - стороны треугольника, \(\gamma\) - угол между ними.

В данном случае, MK = 2, угол K = 45°. Нам не хватает длины стороны KN, но для нахождения площади достаточно двух сторон и угла между ними.

Пусть MN = x. Тогда площадь треугольника MNK равна: $$S_{MNK} = \frac{1}{2} \cdot MK \cdot NK \cdot \sin(K)$$.

Подставим известные значения: $$S_{MNK} = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot x \cdot \sin(45^\circ)$$.

Так как \(\sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}\), то: $$S_{MNK} = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot x \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = x \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$$.

Если предположить, что NK = 2, тогда:

$$S_{MNK} = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 2 \cdot \sin(45^\circ) = 2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2}$$.

Если в задаче известна только сторона MK, то площадь выражается через неизвестную сторону NK.

Если NK = 2, то площадь равна $$\sqrt{2}$$.

Для точного ответа необходимо знать длину стороны NK.

Предположим, что NK=2.

Площадь треугольника MNK равна $$\sqrt{2}$$.

$$S_{AMNK} = \sqrt{2}$$.

Ответ: $$\sqrt{2}$$