12. Фадеев, Калдеев и Мендеев играли в камушки. Фадеев разложил свои камешки на 4 одинаковые кучки, Калдеев — на 3, а Мендеев — на 2 кучки. Затем каждый из них передвинул одну свою кучку соседу справа. После этого у каждого оказалось равное количество камушков. Сколько у кого было камушков сначала, если всего камушков 42 штуки?

Разбираемся:

Пошаговое решение:

• Так как после перекладывания у всех стало равное количество камушков, то у каждого стало 42 / 3 = 14 камушков.
• Пусть у Фадеева было 4x камушков, у Калдеева 3y камушков, у Мендеева 2z камушков.
• Фадеев отдал одну кучку Калдееву, Калдеев отдал одну кучку Мендееву, а Мендеев отдал одну кучку Фадееву.
• Тогда у Фадеева стало 4x - x + z = 14, у Калдеева стало 3y - y + x = 14, у Мендеева стало 2z - z + y = 14.
• Получаем систему уравнений:

• 3x + z = 14
• 2y + x = 14
• z + y = 14

• Фадеев разложил свои камешки на 4 кучки: 4 * 2 = 8 камушков.
• Калдеев — на 3 кучки: 3 * 6 = 18 камушков.
• Мендеев — на 2 кучки: 2 * 8 = 16 камушков.

Ответ: У Фадеева было 8 камушков, у Калдеева 18 камушков, у Мендеева 16 камушков.